Выполните действия: а) 3 2 /3+2 /3 б) 4 1/6 — 1 1/ 5 в) 12×5/18 г) 6: 1 1/5.
Решение:
а) Переведем неправильную дробь 4/3 в правильную дробь 1 1/3. Тогда для сложения дробей 3 2/3 и 2/3 с общим знаменателем 3 нужно сложить целые числа и числители дробей, затем результат разместить над общим знаменателем. Таким образом, получаем:
\displaystyle 3 \frac{2}{3}+\frac{2}{3}=3\cdot\frac{3}{3}+\frac{2}{3}=\frac{11}{3}=3\frac{2}{3}
Мы получили правильную дробь, которую можно оставить в таком виде, но её также можно перевести в смешанную дробь, прибавив к целой части результату деления числителя на знаменатель дроби. Таким образом, получаем:
\displaystyle 3\frac{2}{3}+\frac{2}{3}=3+\frac{2}{3}+\frac{2}{3}=4\frac{1}{3}
б) Для решения данной задачи нам необходимо вычесть из дроби 4 \frac{1}{6} дробь 1 \frac{1}{5}. Сначала мы переводим обе дроби в неправильные. Неправильная дробь получается, когда числитель больше знаменателя. Для этого умножаем целую часть на знаменатель и прибавляем числитель. Таким образом:
- \displaystyle4 \frac{1}{6}=\frac{4 \cdot 6 + 1}{6}=\frac{25}{6}
- \displaystyle1 \frac{1}{5}=\frac{1 \cdot 5 + 1}{5}=\frac{6}{5}
Теперь нам нужно вычесть одну дробь из другой. Чтобы это сделать, нам нужно привести дроби к общему знаменателю. Для этого находим наименьшее общее кратное знаменателей дробей. В данном случае это 30. Затем приводим обе дроби к знаменателю 30:
- \displaystyle\frac{25}{6}=\frac{25 \cdot 5}{6 \cdot 5}=\frac{125}{30}
- \displaystyle\frac{6}{5}=\frac{6 \cdot 6}{5 \cdot 6}=\frac{36}{30}
Теперь мы можем вычесть одну дробь из другой:
\displaystyle\frac{125}{30}-\frac{36}{30}=\frac{125-36}{30}=\frac{89}{30}
Таким образом, разность дробей 4 \frac{1}{6} и 1 \frac{1}{5} равна \frac{89}{30}, что можно записать в виде смешанной дроби 2 \frac{29}{30}.
в) Дано выражение \displaystyle 12 \cdot \frac{5}{18}. Можно представить целое число 12 в виде дроби со знаменателем 1 и умножить эту дробь на дробь \displaystyle \frac{5}{18}. Затем можно сократить общие множители у числителя и знаменателя, чтобы получить несократимую дробь. В результате получится:
\displaystyle 12 \cdot \frac{5}{18} = \frac{12}{1} \cdot \frac{5}{18} = \frac{2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5}{3 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 2} = \frac{5}{3}
Таким образом, результатом выражения будет \displaystyle \frac{5}{3}.
г) Дано выражение \displaystyle 6 : 1 \frac{1}{5}. Можно записать делимое и делитель в виде неправильных дробей: \displaystyle 6 = \frac{6}{1} и \displaystyle 1 \frac{1}{5} = \frac{6}{5}.
При делении дробей можно заменить деление умножением, поменяв числитель или знаменатель в делителе местами.
Поэтому \displaystyle 6 : 1 \frac{1}{5} = \frac{6}{1} \cdot \frac{5}{6} = 5. В результате мы получили числовое значение равное 5.
Ответы: а) \displaystyle 4 \frac{1}{3} б) \displaystyle 2 \frac{29}{30} в) \displaystyle 3 \frac{1}{3} г) 5.
Читайте теоретический материал по теме: