Вероятность того, что батарейка бракованная, равна 0,03. Покупатель в магазине выбирает случайную упаковку, в которой две таких батарейки. Найдите вероятность того, что обе батарейки окажутся исправными.

Вероятность того, что батарейка бракованная, равна 0,03. Покупатель в магазине выбирает случайную упаковку, в которой две таких батарейки. Найдите вероятность того, что обе батарейки окажутся исправными

Задание по вероятности из типовых экзаменационных вариантов ЕГЭ по математике профильного уровня. В статье будет рассмотрена задача о вероятности исправности лампочки, когда вероятность ее брака известна. Мы разберем, как рассчитать вероятность того, что лампочка, выбранная случайным образом из производственной партии, будет исправной. Также мы поговорим о том, что такое независимые события и почему это важно для нашего решения. Если вы хотите узнать больше о том, как рассчитывать вероятность, не пропустите эту статью!

Решение:

Чтобы найти вероятность того, что обе батарейки в упаковке исправны, нам нужно умножить вероятность того, что одна батарея исправна, на вероятность того, что другая батарея исправна. Поскольку вероятность того, что одна батарейка исправна, равна 0,97·(1 — 0,03), вероятность того, что обе батарейки исправны, равна 0,97 · 0,97 = 0,9409. Это означает, что вероятность того, что обе батарейки в упаковке исправны, составляет 94,09%.

Важно отметить, что эта вероятность основана на предположении, что батарейки независимы друг от друга. Это означает, что состояние одной батарейки не влияет на состояние другой батарейки. Другими словами, вероятность исправности одной батарейки не зависит от состояния другой батарейки.

В заключение, вероятность того, что обе батарейки в упаковке исправны, составляет 0,9409, или около 94,09%. Эта вероятность основана на предположении, что батарейки независимы друг от друга и что вероятность того, что одна батарея исправна, равна 0,03.

Ответ: 0,9409.

Важно понимать, что в данном примере мы рассматриваем вероятность события, которое состоит из двух независимых событий (исправность первой батарейки и исправность второй батарейки). Для того чтобы найти вероятность такого события, мы должны умножить вероятности каждого из событий.

Более общий метод нахождения вероятности пересечения двух событий (в данном случае — исправности обеих батареек) называется формулой умножения вероятностей. Согласно этой формуле, вероятность пересечения двух событий A и B равна произведению вероятности события A на условную вероятность события B при условии, что произошло событие A.

То есть, если вероятность события A равна P (A), а условная вероятность события B при условии, что произошло событие A, равна P (B|A), то вероятность пересечения событий A и B равна P (A) · P (B|A).

В данном примере событие A — это исправность первой батарейки, а событие B — это исправность второй батарейки. Поэтому, если мы обозначим вероятность исправности первой батарейки как P (A) = 0,97, а вероятность исправности второй батарейки при условии, что первая батарейка исправна, как P (B|A) = 0,97, то вероятность исправности обеих батареек будет равна P (A) · P (B|A) = 0,97 · 0,97 = 0,9409.

Эта формула также может использоваться для нахождения вероятности пересечения более чем двух событий. В этом случае, вероятность пересечения всех событий равна произведению вероятностей каждого из событий.