В тупоугольном треугольнике ABC известно, что AC=BC=10, высота AH равна √51. Найдите косинус угла ACB.
Решение:
Расчет косинуса угла ACB удобно выполнять, используя теорему косинусов. Формула для этого выглядит следующим образом:
AB^2=AC^2+CB^2-2 \cdot AC \cdot CB \cdot \cos ACB.
Известны значения AC и CB, и нужно найти значение AB.
Для нахождения стороны AB в прямоугольном треугольнике AHB, мы сначала найдем значение стороны HB.
HB может быть выражено через HC и CB следующим образом:
HB=HC+CB.
Значение CB уже известно из условия задачи. Теперь найдем значение HC из треугольника AHC с использованием теоремы Пифагора:
HC^2=AC^2-AH^2
HC^2=100-51=49
HC=7.
Следовательно, HB=17.
Теперь мы можем найти значение AB: AB^2=AH^2+HB^2=51+289=340.
Подставив значение AB в формулу теоремы косинусов, получим: AB^2=AC^2+CB^2-2 \cdot AC \cdot CB \cdot \cos ACB.
340=100+100-2 \cdot 10 \cdot 10 \cdot \cos ACB.
340=200-200 \cdot \cos ACB.
140=-200 \cdot \cos ACB.
\displaystyle \cos ACB=\frac{140}{-200}=\frac{-7}{10}=-0,7.
Итак, значение косинуса угла ACB равно -0,7.
Ответ: -0,7