В треугольнике ABC AC = BC = 13, tg A = 2,4. Найдите AB

В треугольнике Abc Ac = Bc = 13, Tg A = 2,4. Найдите Ab Геометрия 7-11 класс

Задача. В треугольнике ABC AC = BC = 13, tg A = 2,4. Найдите AB.

Решение

Можно использовать тот факт, что треугольник ABC равнобедренный и высота CH, опущенная на основание AB , делит его на два равных отрезка AH и HB , и является также медианой и биссектрисой.

Тангенс угла A равен отношению противолежащего катета (высоты CH) к прилежащему катету (отрезку AH) в прямоугольном треугольнике ACH. Таким образом:

\displaystyle tg A = \frac{CH}{AH}

Поскольку AH равно \displaystyle \frac{1}{2}AB, мы можем выразить CH через AB :

\displaystyle CH = \frac{1}{2}AB \cdot tg A

Теперь, используя теорему Пифагора для треугольника ACH:

AC^2 = AH^2 + CH^2

Подставим значения для AH и CH :

\displaystyle 13^2 = \left (\frac{1}{2}AB\right)^2 + \left (\frac{1}{2}AB \cdot tg A\right)^2 \\ \\ 169 = \frac{1}{4}AB^2 + \frac{1}{4}AB^2 \cdot tg^2 A \\ \\ 169 = \frac{1}{4}AB^2 (1 + tg^2 A) 

Умножим обе стороны на 4 и разделим на 6,76, подставим значение тангенса A, равное 2,4, выразим AB:

\displaystyle AB^2 = \frac{4 \cdot 169}{6,76} = \frac{676}{6,76} \\ AB = \sqrt{\frac{676}{6,76}} = \frac{26}{\sqrt{6,76}} = \frac{26}{2,6}  = 10

Таким образом, длина стороны AB равна 10.

Ответ: 10.

математика-повторение
Подписаться
Уведомить о
0 комментариев
Межтекстовые Отзывы
Посмотреть все комментарии
Adblock
detector