Как можно определить таблицу умножения на 3? Это набор результатов умножения числа 3 на числа от 1 до 10. Необходимо запомнить все полученные произведения, где один множитель является постоянным значением равным 3, а другой изменяется от 1 до 10. Какое значение имеет знание таблицы умножения на 3? Ответ: знание этой таблицы позволяет нам легко и быстро умножать на 3 и производить простые вычисления, которые встречаются в повседневной жизни. В этой статье мы рассмотрим таблицу умножения на 3, ее структуру и особенности, а также дадим несколько примеров использования этой таблицы в различных ситуациях. Независимо от того, нужна ли вам таблица умножения на 3 для работы, учебы или личных целей, этот материал поможет вам усовершенствовать ваши знания и навыки в области математики.
Описание
Дана таблица умножения на 3, которая показывает результат умножения чисел от 1 до 10 на 3. Каждый следующий результат умножения на 3 является суммой предыдущего результата и самого числа 3. Для запоминания таблицы умножения на 3, рекомендуется разбить ее на несколько частей, запомнить по несколько примеров в каждой части и многократно повторять. Для упрощения этого процесса можно использовать тренажеры.
1-й множитель | 2-й множитель | Произведение |
---|---|---|
3 | 1 | 3 |
3 | 2 | 6 |
3 | 3 | 9 |
3 | 4 | 12 |
3 | 5 | 15 |
3 | 6 | 18 |
3 | 7 | 21 |
3 | 8 | 24 |
3 | 9 | 27 |
3 | 10 | 30 |
Чему соответствует данная таблица? Она демонстрирует процесс повторяющегося сложения:
Умножение | Результат |
---|---|
3·1 | 3 |
3·2 | 3+3=6 |
3·3 | 3+3+3=9 |
3·4 | 3+3+3+3=12 |
3·5 | 3+3+3+3+3=15 |
3·6 | 3+3+3+3+3+3=18 |
3·7 | 3+3+3+3+3+3+3=21 |
3·8 | 3+3+3+3+3+3+3+3=24 |
3·9 | 3+3+3+3+3+3+3+3+3=27 |
3·10 | 3+3+3+3+3+3+3+3+3+3=30 |
Таблица Пифагора
Таблица умножения часто представляется в виде списка, но на самом деле существует таблица с явными строками и столбцами, которая называется таблицей Пифагора. В этой таблице произведение двух чисел находится в ячейке, где соответствующая строка и столбец пересекаются. Первый множитель указывается в строке, а второй — в столбце. Вы можете заполнить эту таблицу самостоятельно, помещая произведения чисел на пересечении соответствующих строк и столбцов.
Вот таблица Пифагора (таблица умножения на 3 выделена цветом):
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
1 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
2 | 2 | 4 | 6 | 8 | 10 | 12 | 14 | 16 | 18 | 20 |
3 | 3 | 6 | 9 | 12 | 15 | 18 | 21 | 24 | 27 | 30 |
4 | 4 | 8 | 12 | 16 | 20 | 24 | 28 | 32 | 36 | 40 |
5 | 5 | 10 | 15 | 20 | 25 | 30 | 35 | 40 | 45 | 50 |
6 | 6 | 12 | 18 | 24 | 30 | 36 | 42 | 48 | 54 | 60 |
7 | 7 | 14 | 21 | 28 | 35 | 42 | 49 | 56 | 63 | 70 |
8 | 8 | 16 | 24 | 32 | 40 | 48 | 56 | 64 | 72 | 80 |
9 | 9 | 18 | 27 | 36 | 45 | 54 | 63 | 72 | 81 | 90 |
10 | 10 | 20 | 30 | 40 | 50 | 60 | 70 | 80 | 90 | 100 |
Потренируйся на нашем тренажере и составь свою таблицу.
Интересные факты
Интересные свойства таблицы умножения на 3:
- Сумма любых двух чисел из таблицы умножения на 3 является кратной 3. Например, 3 + 6 = 9, что кратно 3.
- Таблица умножения на 3 может быть использована для решения задач с дробями. Например, чтобы упростить 3/6, можно сократить числитель и знаменатель на 3, что даст ½=0,5. Таким образом, 3/6 = 0,5.
- При умножении любого числа на 3 и сложении цифр в полученном произведении, получится число, которое также принадлежит таблице умножения на 3. Например, 3 × 7 = 21, а 2 + 1 = 3, что является числом из таблицы умножения на 3. Это свойство справедливо для всей таблицы умножения на 3, как показано в примерах ниже.
3·1=3
3·2=6
3·3=9
3·4=12 (1+2=3)
3·5=15 (1+5=6)
3·6=18 (1+8=9)
3·7=21 (2+1=3)
3·8=24 (2+4=6)
3·9=27 (2+7=9)
3·10=30 (3+0=3)
Эта характеристика называется «критерий делимости» на 3 и может быть использована для быстрого определения, является ли число кратным 3, без необходимости выполнять умножение.
Умножение на 6 можно выразить через умножение на 3. Например, чтобы найти произведение 6 и 8, можно воспользоваться свойством: 6 умножить на 8 равно 3 умножить на 2 умножить на 8, что равно 3 умножить на 8 умножить на 2, то есть 24 умножить на 2, что дает результат 48
Деление
Поскольку деление является обратной операцией умножению, результат деления 3 на 3 равен 1. Таблица деления на 3 будет следующей:
Деление | Результат |
---|---|
3:3 | 1 |
6:3 | 2 |
9:3 | 3 |
12:3 | 4 |
15:3 | 5 |
18:3 | 6 |
21:3 | 7 |
24:3 | 8 |
27:3 | 9 |
30:3 | 10 |
Задачи на умножение
Давайте решим несколько задач.
Задача 1
На первой грядке было посажено 3 куста смородины, а на второй грядке их количество было в 5 раз больше, потому что вторая грядка была длиннее. Сколько кустов смородины было посажено на второй грядке?
Решение:
Если в задаче содержится предлог «в», то это обычно означает операцию умножения или деления. «В ...раз больше» — умножаем, «в ... раз меньше» — делим.
В нашей задаче говорится «в 5 раз больше», поэтому количество кустов смородины на первой грядке нужно умножить на 5:
3 · 5 = 15
Ответ: 15 кустов смородины было посажено на второй грядке.
Задача 2
Какое количество карандашей было у Пети, если у Ильи было 15 карандашей, а у Пети их было в три раза меньше?
Решение:
У Пети было в три раза меньше карандашей, чем у Ильи. То есть, если обозначить количество карандашей у Пети буквой «х», то можно записать следующее уравнение:
х = 15 ÷ 3
Выполняем деление 15 на 3:
х = 5
Таким образом, у Пети было 5 карандашей.
Ответ: 5 карандашей.
Задача 3
Если у вас есть 12 карандашей и вы хотите разделить их поровну на 4 ваших друзей, сколько карандашей получит каждый из друзей?
Решение:
Каждый из друзей получит 12:4= 3 карандаша.
Ответ: 3 карандаша.
Задача 4
Если у вас есть 24 конфеты и вы хотите разделить их на группы по 6 конфет в каждой, сколько групп у вас будет?
Решение:
У вас будет 24:6=4 группы.
Ответ: 4 группы.
Задача 5
Магазин продает яблоки по 8 штук в упаковке. Сколько яблок будет в 3 упаковках?
Решение: Количество яблок в одной упаковке: 8. Количество упаковок: 3. Общее количество яблок: 3 x 8 = 24
Ответ: в 3 упаковках будет 24 яблока.
Задача 6
Для того чтобы испечь 9 пирогов, пекарь использует 3 яйца для каждого пирога. Сколько яиц нужно для всех 9 пирогов?
Решение:
Количество яиц для одного пирога: 3
Количество пирогов: 9
Общее количество яиц: 3 x 9 = 27
Ответ: для всех 9 пирогов нужно 27 яиц.
Задача 7
В магазине продается коробка с 12 яблоками. Сколько яблок будет в 3 таких коробках?
Решение:
В одной коробке 12 яблок, поэтому в 3 коробках будет 12 x 3 = 36 яблок.
Ответ: 36 яблок.
Задача 8
Если у вас есть 5 рублей и вы хотите купить конфеты по 3 копейки за штуку, сколько конфет вы можете купить?
Решение:
Одна конфета стоит 3 копейки, значит за 5 рублей можно купить 5 x 100 / 3 ≈ 166 целых конфет. Однако, если округлить до целого числа, то можно купить только 166 — 1 = 165 конфет, чтобы не выйти за пределы бюджета.
Ответ: 165 конфет.
Задача 9
Коля зарабатывает 50 рублей в день за уборку двора. Сколько он заработает за 30 дней?
Решение: Коля заработает 50 · 30 = 1500 рублей.
Мы умножили 5 на 3 и приписали два нуля.
Ответ: 1500 рублей.
Задача 10
Найдите результат: 3 умножить на 13.
Решение: Можно применить сочетательный закон умножения и разложить 13 на сумму двух чисел: 13 = 10 + 3.
Тогда получаем: 3 ·13 = 3 · (10 + 3) = 3 · 10 + 3 · 3 = 30 + 9 = 39.
Ответ: 39.
Здесь применён сочетательный закон умножения: a·b=a (c+d), если b=c+d.
Если вы понимаете тему и готовы начать запоминать, то мы рекомендуем использовать наши тренажеры. Рекомендуется начинать с того тренажера, в котором второй множитель увеличивается по порядку.
Зачем учить таблицу умножения
Хорошее знание таблицы умножения необходимо для успешного изучения различных разделов математики, таких как арифметика, алгебра, геометрия, тригонометрия, комбинаторика и вероятность в школе, а также для изучения более продвинутых тем, таких как дискретная математика, теория чисел, теория графов, теория игр, математическое моделирование, дифференциальные уравнения, линейная алгебра, функциональный анализ, векторное исчисление, комплексный анализ, тензорный анализ, математическая логика и теория множеств в ВУЗе. Таблица умножения является фундаментальным знанием, на котором строится дальнейшее изучение математики в любом из этих разделов.
Знание таблицы умножения может пригодиться в других ситуациях, например, при расчете стоимости товаров или услуг в магазине, когда нужно умножить цену на количество товаров. Знание таблицы умножения может быть полезным при расчете времени пути на транспорте. Например, если вы знаете скорость движения транспорта (в км/ч) и расстояние между двумя точками (в км), то вы можете быстро рассчитать время пути, разделив расстояние на скорость. Знание таблицы умножения поможет быстрее и точнее решать задачи в различных сферах деятельности, где требуется быстрый расчет, таких как экономика, финансы, технические науки и другие.