Стороны AB, BC, CD и AD четырёхугольника ABCD стягивают дуги описанной окружности. Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах

Стороны AB, BC, CD и AD четырёхугольника ABCD стягивают дуги описанной окружности ЕГЭ по математике профильный уровень
Геометрическая задача из сборника типовых экзаменационных заданий по математике (профильный уровень) под редакцией И.В. Ященко 2023 год. Для решения задачи необходимо знать - как определять градусную меру вписанных в окружность углов.

Стороны AB, BC, CD и AD четырёхугольника ABCD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 46°, 115°, 122°, 77°. Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.

Рисунок к задаче.

Решение.

На рисунке покажем, выделив дугу, ее градусную меру.

Градусные величины дуг
Градусные величины дуг

Выразим градусную меру искомого угла ABC (∠ABC опирается на дугу AC): \stackrel{\smile}{AC}=\stackrel{\smile}{AD}+\stackrel{\smile}{DC}.

Получаем: \stackrel{\smile}{AC}=77^{\circ}+122^{\circ}=199^{\circ}.

Поскольку величина угла ABC равна половине дуги, на которую он опирается (в градусах).

\angle ABC=199^{\circ}:2=99,5^{\circ}.

Решая данную задачу мы опирались на правило определения величины вписанного угла:

Угол, вписанный в окружность, равен половине дуги на которую он опирается.

Ответ: 99,5

Справка о вписанном угле

Вписанный угол в окружность — это угол, вершина которого лежит на окружности, а его стороны пересекают окружность в двух различных точках. Для вписанного угла существует особое правило, известное как «теорема о вписанном угле».

Согласно этой теореме, если две стороны вписанного угла пересекают окружность, то мера этого угла равна половине меры дуги, охватывающей этот угол. Таким образом, можно использовать геометрические свойства вписанных углов для вычисления и анализа различных величин и отношений внутри окружности.

Вписанные углы играют важную роль в геометрии и находят применение в различных областях, таких как строительство, инженерия и физика.

математика-повторение
Adblock
detector