Сторона равностороннего треугольника равна 14√3. Найдите биссектрису этого треугольника

Сторона равностороннего треугольника равна 14√3. Найдите биссектрису этого треугольника ОГЭ по математике

Задание. Сторона равностороннего треугольника равна 14\sqrt{3}. Найдите биссектрису этого треугольника.

Решение

В равностороннем треугольнике ABC биссектриса BH также служит медианой и высотой.

Рисунок к задаче. Сторона равностороннего треугольника равна 14√3

Медиана BH делит сторону AC на две равные части, поэтому длина отрезка AH составляет половину длины стороны AC:

\displaystyle AH = \frac{AC}{2} = \frac{14\sqrt{3}}{2} = 7\sqrt{3}

Так как BH является высотой, треугольник ABH является прямоугольным. Применяя теорему Пифагора, можно найти длину биссектрисы BH:

\displaystyle AB^2 = AH^2 + BH^2 \\ (14\sqrt{3})^2 = (7\sqrt{3})^2 + BH^2 \\ 588 = 147 + BH^2 \\ BH^2 = 588 — 147 \\ BH^2 = 441 \\ BH = \sqrt{441} = 21

Таким образом, длина биссектрисы BH равна 21.

Ответ: 21.

математика-повторение
Подписаться
Уведомить о
0 комментариев
Межтекстовые Отзывы
Посмотреть все комментарии
Adblock
detector