Задание. Решите уравнение 5x^2 + 9x + 4 = 0. Если уравнение имеет больше одного корня, в ответе запишите больший из корней.
Решение
Находим дискриминант по формуле D = b^2 — 4ac, где a = 5, b = 9, и c = 4. Подставив эти значения, получим D = 9^2 — 4 \cdot 5 \cdot 4, что приводит нас к результату D = 81 — 80, а это равно 1, иными словами, D = 1^2.
Имея дискриминант, можно перейти к вычислению корней уравнения. Первый корень x_1 находим по формуле \displaystyle x = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a}. Подставляем наши числа и получаем \displaystyle x_1 = \frac{-9 + 1}{2 \cdot 5} = \frac{-8}{10}, что упрощается до -0,8.
Аналогично вычисляем второй корень x_2, используя формулу \displaystyle x = \frac{-b — \sqrt{D}}{2a}. Значение x_2 будет равно \displaystyle \frac{-9 — 1}{2 \cdot 5} = \frac{-10}{10}, что упрощается до -1.
Сравнив оба корня, видим, что -0,8 больше, чем -1. Следовательно, больший из корней данного квадратного уравнения равен -0,8.
Ответ: -0,8.