Задача. Решите уравнение \displaystyle \frac{3}{x-19} = \frac{19}{x-3}.
Решение
Исследуем равенство \displaystyle \frac{3}{x-19} = \frac{19}{x-3}. Начнем с исключения знаменателей, умножив обе части на (x-19)(x-3). Это дает:
3 (x — 3) = 19 (x — 19)
Раскрыв скобки, получаем:
3x — 9 = 19x — 361
Затем, собираем все члены с переменной x слева и числовые слагаемые справа:
3x — 19x = -361 + 9
Преобразуем уравнение:
-16x = -352
Делим обе части на -16:
\displaystyle x = \frac{-352}{-16} = 22
Проверяем, не является ли найденное значение x запретным для знаменателей (x-19) и (x-3). Поскольку 22 не равно ни 19, ни 3, следовательно, x = 22 — допустимый корень данного уравнения.
Ответ: x = 22.