Решить неравенство t^2≤5t

Решить неравенство t^2≤5t Алгебра
В данном уроке мы изучим метод интервалов для решения неравенств с пошаговым и подробным объяснением, который поможет нам решать вопросы вроде "больше или меньше?" и "меньше или равно?". С помощью этого метода мы сможем эффективно решать неравенства.

Решите неравенство t^2 \le 5t Решим данное неравенство методом интервалов. 

Решение:

Сначала займемся переносом всех неизвестных в левую часть неравенства, получим:

t^2 -5t \le 0

Вынесем за скобки общий множитель:

t (t -5) \le 0

Метод интервалов, которым мы будем решать данное неравенство, заключается в том, что сначала мы решаем уравнение (заменяем знак неравенства равенством), а затем находим исследуем знак, который дает левая часть уравнения, на каждом интервале числовой оси, полученном с помощью точек — корней уравнения. Точки — корни уравнения, делят числовую прямую на интервалы. Когда мы, двигаясь по числовой оси, проходим эти точки, то знак левой части равенства будет меняться. Те интервалы, которые нам дадут верное неравенство с нашим исходным неравенством и будут решением. 

Итак, согласно методу, сначала сделаем из неравенство уравнение:

t (t -5) = 0

Затем решим его:

t=0 или t -5 = 0

Получим два корня:

t_1=0 или t_2 = 5

В этих точках левая часть нашего неравенства обращается в ноль.

Нарисуем числовую прямую и отметим на ней полученные корни. Они разбивают прямую на три интервала. Первый интервал от минус бесконечности до нуля включительно, второй интервал от нуля до 5, включая и ноль и 5, третий интервал — от 5 до плюс бесконечности. Почему точки 0 и 5 входят во все эти интервалы? Потому что в нашем неравенстве знак неравенства нестрогий, то есть это «строгое неравенство+равенство», а равенство, это решенное нами уравнение. Поэтому эти точки также входят.  

Метод интервалов 1

Исследуем знак выражения t^2 -5t на каждом из интервалов.

Для определения знака выражения на всем интервале, можно взять произвольное число из каждого промежутка и подставить его в выражение. Если результат положительный, то на всем интервале знак будет «+», а если отрицательный, то знак будет «-».

  1. При подстановке числа -1 в выражение t^2 -5t на интервале (-\infty; 0], получается значение равное 6, что означает наличие положительного значения на данном интервале. Следовательно, все числа из этого промежутка, подставленные в выражение t^2 -5t , будут давать только положительные значения.
  2. Для интервала [0; 5] мы выберем число 1, чтобы легче было вычислить значение выражения. Если мы подставим это число, то получим 1^2 -5 \cdot 1 =1-5=-4.
  3. Рассмотрим интервал [5; \infty) и возьмем число 6. Если мы вычислим 6^2 -5 \cdot 6, то получим значение 6, которое является положительным.

Таким образом, мы проанализировали все промежутки и отмечаем:

Метод интервалов 2

Нам необходимо определить все значения переменной, при которых исходное неравенство выполняется при значениях, меньших или равных нулю. Все числа, находящиеся внутри интервала, обозначенного знаком «-», удовлетворяют этому условию, и таким образом являются решением.

Ответ: [0; 5]

Это неравенство может быть решено графически. Очевидно, что слева у нас есть квадратичная функция, которая формирует параболу в графике. Абсциссы точек 0 и 5 соответствуют моментам пересечения графика с осью Ох. Это хорошо продемонстрировано на графике, который наглядно иллюстрирует решение неравенства.

График функции t^2-5t
График функции t^2-5t

Из графика можно увидеть, что он пересекает ось абсцисс в точках 0 и 5, а все значения в пределах интервала [0; 5] будут отрицательными.

математика-повторение
Подписаться
Уведомить о
0 комментариев
Межтекстовые Отзывы
Посмотреть все комментарии
Adblock
detector