Решение систем линейных уравнений графическим способом

Решение систем линейных уравнений графическим способом 6 класс. Математика.

Графический метод решения систем линейных уравнений заключается в построении графиков уравнений и определении точки их пересечения на координатной плоскости. Эта точка будет являться решением системы линейных уравнений.

Алгоритм решения систем линейных уравнений графическим методом

  • Процесс включает в себя создание графика для каждого уравнения в данной системе на той же плоскости координат и определение точки, в которой они пересекаются. Решение системы уравнений можно определить по координатам этой точки (x; y).
  • Если линии, представляющие уравнения, пересекаются, то система имеет единственное решение.
  • Если прямые параллельны, то система не имеет решений.
  • Если прямые совпадают, то система имеет бесконечное число решений.

Примеры

Пример 1

Решить графическим способом систему уравнений.

\begin{cases} y=2x-3 \\ y=x+1 \\ \end{cases}

Вот значения x и y для каждого уравнения:

х у = 2х — 3 у = х + 1
0 -3 1
2 1 3

Эти значения можно использовать для построения графиков каждого уравнения на одной и той же координатной плоскости.

пример 1 решение системы уравнений графическим способом

Каждое уравнение можно представить прямой линией на графике, который можно построить, используя координаты двух точек. Таблицы значений x и y были созданы для каждого уравнения в системе.

Линия y=2x-3 построена по точкам (0; -3) и (2; 1), а линия y=x+1 построена по точкам (0; 1) и (2; 3).

Графики этих уравнений пересекаются в точке (4; 5), которая является единственным решением для данной системы.

Ответ: (4; 5).

Пример 2

Решить графическим способом систему уравнений.

\begin{cases} 2x-y=-9 \\ 3x+2y=4 \\ \end{cases}

Выразим y через x, чтобы функция была задана явно, пока она у нас задана в неявном виде. Получим:

2x-y=-9 — y=-9-2x \\ y=2x+9 

Теперь выразим y из второго уравнения:

3x+2y=4 2y=4-3x \\ y=-1,5x+2

Вот значения x и y для каждого уравнения:

х у = 2х +9 у = -1,5x+2
2 13 -1
0 9 2
-3 3 6,5

Пример 2 Решение системы уравнений графическим способом
Пример 2 Решение системы уравнений графическим способом

Для каждого уравнения системы 2) получаем выражение y как функцию x. Затем создается таблица для отображения значений обеих переменных x и y для каждого результирующего уравнения.

Используя точки (0; 9) и (-3; 3), мы можем провести прямую линию — график функции y=2x+9. Точно так же, используя точки (0; 2) и (2; -1), мы можем провести прямую линию — график функции y=-1,5x+2.

Пересечение двух прямых происходит в точке с координатами (-2; 5).

Ответ: (-2; 5).

математика-повторение
Adblock
detector