Графический метод решения систем линейных уравнений заключается в построении графиков уравнений и определении точки их пересечения на координатной плоскости. Эта точка будет являться решением системы линейных уравнений.
Алгоритм решения систем линейных уравнений графическим методом
- Процесс включает в себя создание графика для каждого уравнения в данной системе на той же плоскости координат и определение точки, в которой они пересекаются. Решение системы уравнений можно определить по координатам этой точки (x; y).
- Если линии, представляющие уравнения, пересекаются, то система имеет единственное решение.
- Если прямые параллельны, то система не имеет решений.
- Если прямые совпадают, то система имеет бесконечное число решений.
Примеры
Пример 1
Решить графическим способом систему уравнений.
\begin{cases} y=2x-3 \\ y=x+1 \\ \end{cases}
Вот значения x и y для каждого уравнения:
х | у = 2х — 3 | у = х + 1 |
---|---|---|
0 | -3 | 1 |
2 | 1 | 3 |
Эти значения можно использовать для построения графиков каждого уравнения на одной и той же координатной плоскости.
Каждое уравнение можно представить прямой линией на графике, который можно построить, используя координаты двух точек. Таблицы значений x и y были созданы для каждого уравнения в системе.
Линия y=2x-3 построена по точкам (0; -3) и (2; 1), а линия y=x+1 построена по точкам (0; 1) и (2; 3).
Графики этих уравнений пересекаются в точке (4; 5), которая является единственным решением для данной системы.
Ответ: (4; 5).
Пример 2
Решить графическим способом систему уравнений.
\begin{cases} 2x-y=-9 \\ 3x+2y=4 \\ \end{cases}
Выразим y через x, чтобы функция была задана явно, пока она у нас задана в неявном виде. Получим:
2x-y=-9 — y=-9-2x \\ y=2x+9
Теперь выразим y из второго уравнения:
3x+2y=4 2y=4-3x \\ y=-1,5x+2
Вот значения x и y для каждого уравнения:
х | у = 2х +9 | у = -1,5x+2 |
---|---|---|
2 | 13 | -1 |
0 | 9 | 2 |
-3 | 3 | 6,5 |
Для каждого уравнения системы 2) получаем выражение y как функцию x. Затем создается таблица для отображения значений обеих переменных x и y для каждого результирующего уравнения.
Используя точки (0; 9) и (-3; 3), мы можем провести прямую линию — график функции y=2x+9. Точно так же, используя точки (0; 2) и (2; -1), мы можем провести прямую линию — график функции y=-1,5x+2.
Пересечение двух прямых происходит в точке с координатами (-2; 5).
Ответ: (-2; 5).