При адиабатическом процессе для идеального газа выполняется закон pV^k = 8.1 * 10^4 Па·м^4

При адиабатическом процессе для идеального газа выполняется закон Pv^k = 8.1 10^4 Па·м^4 ЕГЭ по математике профильный уровень

Задача.  При адиабатическом процессе для идеального газа выполняется закон pV^k = 8,1 \cdot 10^4 Па·м^4, где p — давление в газе в паскалях, V — объём газа в кубических метрах, \displaystyle k = \frac{4}{3}. Найдите, какой объём V (в куб. м) будет занимать газ при давлении p, равном 6,25 \cdot 10^5 Па.

Решение

Исходя из уравнения адиабатического процесса pV^k = \text{const}, и заданной постоянной 8,1 \cdot 10^4 Па·м^4, определим объем газа V при давлении 6,25 \cdot 10^5 Па. Подставляем данные в уравнение и выражаем V:

\displaystyle 6,25 \cdot 10^5 \cdot V^{4/3} = 8,1 \cdot 10^4 \\ V^{4/3} = \frac{8,1 \cdot 10^4}{6,25 \cdot 10^5} \\ V^{4/3} = 0,1296 \\ V = \left (0,1296\right)^{¾}

Преобразуем 0,1296 в дробь, заметив, что 10^4 это 10000, а 1296 это 6^4:

\displaystyle V = \left (\frac{6^4}{10^4}\right)^{¾} = \frac{6^3}{10^3} = \left (\frac{6}{10}\right)^3 = 0,6^3 = 0,216 \text{ куб. м}

Таким образом, при давлении в 6,25 \cdot 10^5. Па объем газа V составит 0,216 кубических метров.

Ответ: 0,216 куб. м.

математика-повторение
Подписаться
Уведомить о
0 комментариев
Межтекстовые Отзывы
Посмотреть все комментарии
Adblock
detector