Площадь криволинейной трапеции, ограниченной линиями

Площадь криволинейной трапеции, ограниченной линиями Алгебра
Как найти площадь криволинейной трапеции ограниченной прямыми? Для этого нам потребуется определенный интеграл с заданными границами.

В алгебре часто решаются задачи на нахождение площади криволинейной трапеции, заключенной между двумя кривыми. В задачах обычно спрашивают как найти площадь криволинейной трапеции ограниченной прямыми или как вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями. Вычисление площадей криволинейных трапеций изучается в курсе алгебры в 11 классе.

Криволинейная трапеция — это условное название фигур — областей, которые образуются графиком кривой и линиями ограничивающими график с двух сторон.

Различают два случая:

  • Переменная интегрирования х;
  • Переменная интегрирования у.

Рассмотрим оба этих случая.

Площадь криволинейной трапеции ограниченной линиями
Рис. 1. Площадь криволинейной трапеции ограниченной линиями

1) переменная интегрирования х. В этом случае трапеция ограничена  сверху и снизу двумя кривыми, а слева и справа прямыми х=а, х=b. (рис. 1). Границы интегрирования a и b, а чтобы получить подынтегральную функцию, мы из уравнения верхней линии вычитаем уравнение нижней линии. Тогда площадь трапеции:

Площадь криволинейной трапеции, ограниченной линиями

 

Площадь криволинейной трапеции ограниченной линиями
Рис. 2. Площадь криволинейной трапеции ограниченной линиями

2) переменная интегрирования у.  Криволинейная трапеция ограничена справа и слева двумя кривыми, а снизу и сверху прямыми y=a, y=b. (рис. 2). Границы интегрирования a и b. Чтобы получить подынтегральное выражение, мы из уравнения правой линии вычтем уравнение левой линии. Тогда площадь трапеции:Площадь криволинейной трапеции, ограниченной линиями

 

математика-повторение
Adblock
detector