Одна или несколько равных частей единицы называется обыкновенной дробью. Например, дробь \displaystyle \frac{1}{5} называется обыкновенной дробью и означает, что единица поделена на 5 равных частей и взята одна такая часть. Дробь \displaystyle \frac{2}{7} означает, что единица поделена на 7 равных частей и взяты 2 такие части.
Обыкновенная дробь записывается с помощью черты и двух натуральных чисел. Число, стоящее под чертой и показывающее, на сколько равных частей разделена единица, называется знаменателем дроби. Число, стоящее над чертой и показывающее, сколько взято таких равных частей, называется числителем дроби.
Из определения дроби следует, что дробную черту можно рассматривать как знак деления. Например, \displaystyle \frac{4}{5}=4:5.
Обыкновенная дробь — это дробь, которая состоит из двух целых чисел, разделенных чертой. В числителе стоит числовое значение, которое может быть каким угодно целым числом, а в знаменателе — число, отличное от нуля. Обыкновенные дроби используются в математике для представления дробных значений, которые не могут быть выражены в виде десятичной дроби.
Правильные и неправильные дроби
Дробь, в которой числитель больше знаменателя, называется правильной. Приведем пример: \displaystyle \frac{15}{49}.
Дробь, у которой знаменатель меньше числителя или равен ему, является неправильной дробью. Например, \displaystyle \frac{15}{6}, \displaystyle \frac{15}{15}.
Смешанной дробью называется число, состоящее из целой и дробной части. Чтобы из смешанной дроби сделать неправильную дробь, необходимо целую часть умножить на знаменатель и сложить с числителем. Полученное число записать в числитель, а знаменатель оставить знаменатель дробной части. Пример:
\displaystyle 2\frac{4}{5}=\frac{2 \cdot 5+4}{5}=\frac{14}{5}.
Любую неправильную дробь можно записать в виде смешанного числа, выделив целую и дробную части. Как это сделать? Очень просто — разделите числитель на знаменатель и полученное частное — будет целой частью, а остаток от деления будет числителем.
Пример: \displaystyle \frac{15}{4}=3 \frac{3}{4}.
Зачем нужны дроби
Как правило, обыкновенные дроби используются для представления долей от целых чисел. Например, дробь ¾ означает три четверти или три четвертых целого числа. Для упрощения обыкновенных дробей необходимо найти наименьшее общее кратное числителя и знаменателя и разделить их на этот наибольший общий делитель. К примеру, дробь 6/12 может быть упрощена до ½ путем деления числителя и знаменателя на 6.
Обыкновенные дроби имеют множество применений в различных областях, таких как финансы, наука, технология и инженерия. Они используются для решения математических задач и формулирования математических моделей, а также в повседневной жизни, например, для расчета скидок в магазинах или для измерения времени в виде долей часа. Дроби начинают изучать в 5 классе и далее продолжают их использовать в математике вплоть до 11 класса и далее всю жизнь вам они будут нужны. Иногда вы даже не будете задумываться о том, что вы используете дроби, говоря, например, отломи половинку яблока. Это значит ½ яблока, или, скажем, «без четверти часа» — это означает без 15 минут. Так как ¼ часа — это 15 минут. Это очень полезно — знать и понимать что такое обыкновенная дробь.