Найдите значение выражения \displaystyle \frac{2,5\cdot10^2}{5\cdot10^{-2}}
Решение:
Для решения данного выражения необходимо выполнить операции умножения и деления.
Сначала решим числитель: 2,5\cdot10^2 означает 2,5 умноженное на 10 в степени 2, то есть 2,5 умножить на 100, что равно 250.
Далее решим знаменатель: 5\cdot10^{-2} означает 5 умноженное на 10 в степени -2, то есть. 5 разделить на 100, что равно 0,05.
Теперь подставляем полученные значения в выражение:
\displaystyle \frac{2,5\cdot10^2}{5\cdot10^{-2}} = \frac{250}{0,05}
Для удобства дальнейших вычислений можно привести знаменатель к целому числу без запятой, то есть чтобы десятичная дробь 0,05 стала числом 5, нам нужно умножить ее на 100, но тогда, чтобы значение дроби не изменилось, мы должны умножить на 100 и числитель:
\displaystyle \frac{250}{0,05} = \frac{250}{0,05} \cdot \frac{100}{100} = \frac{250\cdot100}{0,05\cdot100}
Теперь выполняем операцию деления:
\displaystyle \frac{250\cdot100}{0,05\cdot100} = \frac{25\ 000}{5}
И, наконец, получаем итоговый ответ:
\displaystyle \frac{25000}{5} = 5000
Ответ: 5000.
Другой способ решения — с помощью свойств степеней.
При делении степеней с одинаковыми основаниями, их показатели вычитаются: \displaystyle \frac{10^2}{10^{-2}} = 10^{2- (-2)}=10^{2+2}=10^4=10000
Теперь получается, нам нужно умножить 2,5 на 10000 и разделить на 5:
\displaystyle \frac{2,5\cdot10^2}{5\cdot10^{-2}} = \frac{2,5 \cdot 10000}{5}=\frac{25000}{5}=5000
Какой вам способ решения больше нравится и удобен — тот вы и вправе выбрать на важном экзамене по математике.