Найдите значение выражения √(a^6*(-a)^2) при а = 3

Найдите значение выражения √(a^6 ( A)^2) при а = 3 ОГЭ по математике

Задание. Найдите значение выражения \sqrt{a^6 \cdot (-a)^2} при a = 3.

Решение

Начнём с исходного выражения \sqrt{a^6 \cdot (-a)^2}. Первым делом, распознаем, что внутри корня у нас произведение двух степеней с одинаковым основанием a, но разными показателями. Ключевой момент здесь — понимание, что возведение отрицательного числа в чётную степень даст нам положительное число. Это значит, что (-a)^2 можно упростить до a^2, поскольку минус на минус даёт плюс.

\sqrt{a^6 \cdot (-a)^2} = \sqrt{a^6 \cdot a^2} = \sqrt{a^{6+2}} = \sqrt{a^8} = \sqrt{(a^4)^2} = a^4

Теперь, умножая две степени с одинаковым основанием, мы просто складываем их показатели, согласно свойствам степеней. Итак, у нас получается a^{6+2}, что равно a^8.

Взятие квадратного корня из a^8 упрощается до a^4, поскольку a^8 это квадрат a^4. После извлечения корня, выражение полностью упрощается до a^4.

После этого мы подставляем значение a, равное 3, в полученное выражение. Возводим 3 в четвёртую степень, что равно 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 и получаем 81.

Подставим значение a = 3:

a^4 = 3^4 = 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 = 81

Таким образом, ответ для нашего выражения при заданном значении a = 3 составляет 81. В бланк ответов пишем только число 81.

Ответ: 81.

математика-повторение
Подписаться
Уведомить о
0 комментариев
Межтекстовые Отзывы
Посмотреть все комментарии
Adblock
detector