Найти значение выражения: \displaystyle \frac{(5^{2}\cdot 5^{3})^{4}}{(5\cdot 5^{5})^{3}}. Задание ОГЭ по математике из сборника под ред. Ященко.
Решение:
Используем свойство степеней с одинаковыми основаниями:
При умножении:
- для числителя: 5^{2}\cdot 5^{3}=5^{2+3}=5^5
- для знаменателя: 5\cdot 5^{5}=5^{1+5}=5^6
Теперь свойство степени при возведении в степень (показатели перемножаются):
- для числителя: (5^{2}\cdot 5^{3})^{4}=(5^5)^4=5^{20}
- для знаменателя: (5\cdot 5^{5})^{3}=(5^6)^3=5^{18}
И в заключение, используем свойство степеней с одинаковыми основаниями при их делении (показатели вычитаются):
\displaystyle \frac{(5^{2}\cdot 5^{3})^{4}}{(5\cdot 5^{5})^{3}}=\frac{5^{20}}{5^{18}}=5^{20-18}=5^2=25
Ответ: 25