На координатной плоскости изображены векторы a и b. Найдите скалярное произведение векторов 2a и b

На координатной плоскости изображены векторы A и B. Найдите скалярное произведение векторов 2a и B(2) ЕГЭ по математике профильный уровень

На координатной плоскости изображены векторы \vec{a} и \vec{b}. Найдите скалярное произведение векторов 2\vec{a} и \vec{b}.

Решение

Для определения скалярного произведения двух векторов, представленных на координатной плоскости, сначала нужно вычислить их координаты.

На координатной плоскости изображены векторы A и B. Найдите скалярное произведение векторов 2a и B.

Скалярное произведение двух векторов в пространстве с координатами \vec{a} = (a_x, a_y) и \vec{b} = (b_x, b_y) находится по формуле:

\vec{a} \cdot \vec{b} = a_x \cdot b_x + a_y \cdot b_y

В нашем случае для двумерного пространства это будет:

\vec{a} \cdot \vec{b} = x_{\vec{a}} \cdot x_{\vec{b}} + y_{\vec{a}} \cdot y_{\vec{b}}

Рисунок к задаче. На координатной плоскости изображены векторы A и B
Рисунок к задаче.

Для вектора \vec{a} с начальной точкой А(-6, 4) и конечной точкой В(-2, -2), координаты вектора будут:

\vec{a} = (x_B — x_A, y_B — y_A) = (-2 — (-6), -2 — 4) = (4, -6)

Для вектора \vec{b} с начальной точкой C (-1, -4) и конечной точкой D (2, 3), координаты вектора будут:

\vec{b} = (x_D — x_C, y_D — y_C) = (2 — (-1), 3 — (-4)) = (3, 7)

Теперь умножим координаты вектора \vec{a} на 2:

2\vec{a} = (2 \cdot 4, 2 \cdot -6) = (8, -12)

И найдем скалярное произведение 2\vec{a} и \vec{b}:

2\vec{a} \cdot \vec{b} = 8 \cdot 3 + (-12) \cdot 7 = 24 — 84 = -60

Скалярное произведение векторов 2\vec{a} и \vec{b} равно -60.

Ответ: -60.

математика-повторение
Подписаться
Уведомить о
0 комментариев
Межтекстовые Отзывы
Посмотреть все комментарии
Adblock
detector