На экзамене по геометрии школьник отвечает на один вопрос из списка экзаменационных вопросов - по теме Тригонометрия и по теме Внешние углы

На экзамене по геометрии школьник отвечает на вопросы по темам «Тригонометрия» и «Внешние углы»

В этой задаче мы рассмотрим вероятность того, что на экзамене по геометрии школьнику достанется вопрос по теме "Тригонометрия" или "Внешние углы". Даны вероятности этих событий, а также информация о том, что вопросов, относящихся к обеим темам, нет. Найдем вероятность того, что на экзамене школьнику достанется вопрос по одной из этих двух тем.

На экзамене по геометрии школьник отвечает на один вопрос из списка экзаменационных вопросов. Вероятность того, что это вопрос по теме «Тригонометрия», равна 0,1. Вероятность того, что это вопрос по теме «Внешние углы», равна 0,15. Вопросов, которые одновременно относятся к этим двум темам, нет. Найдите вероятность того, что на экзамене школьнику достанется вопрос по одной из этих двух тем.

Решение задачи

Пусть событие А состоит в том, что школьнику достанется вопрос по теме «Тригонометрия», а событие В — вопрос по теме «Внешние углы». Тогда вероятность события А равна 0,1, а вероятность события В равна 0,15. По условию задачи, вопросов, относящихся к обеим темам, нет, то есть события А и В являются несовместными. Нам нужно найти вероятность того, что на экзамене школьнику достанется вопрос по одной из этих двух тем. Это соответствует объединению событий А и В.

Используя формулу вероятности объединения несовместных событий, получим:

P (A ∪ B) = P (A) + P (B) = 0,1 + 0,15 = 0,25.

Таким образом, вероятность того, что на экзамене по геометрии школьнику достанется вопрос по теме «Тригонометрия» или «Внешние углы», составляет 0,25 или 25%.

Ответ: 0,25.

Подробное объяснение

Для решения задачи мы можем использовать формулу полной вероятности, которая гласит:

P (A) = P (A|B1) * P (B1) + P (A|B2) * P (B2) + ... + P (A|Bn) * P (Bn),

где P (A) — искомая вероятность события A (школьник получит вопрос по одной из двух тем), P (B1), P (B2) ... P (Bn) — вероятности событий B1, B2, ... Bn (школьник получит вопрос по каждой теме соответственно), P (A|B1), P (A|B2), ..., P (A|Bn) — условные вероятности события A при условии события B1, B2, ... Bn.

В нашем случае события B1 и B2 являются несовместными (вопрос может быть только по одной из двух тем), поэтому вероятность события «школьник получит вопрос по одной из двух тем» равна сумме вероятностей событий «школьник получит вопрос по теме 'Тригонометрия'» и «школьник получит вопрос по теме 'Внешние углы'». Таким образом,

P (тригонометрия или внешние углы) = P (тригонометрия) + P (внешние углы).

Подставим данные значения и решим уравнение:

P (тригонометрия или внешние углы) = 0.1 + 0.15 = 0.25.

Ответ: вероятность того, что на экзамене школьнику достанется вопрос по одной из двух тем, равна 0.25.