Логарифм единицы

Логарифм единицы Алгебра

Логарифм единицы по любому основанию всегда равен нулю. Формально можно записать это следующим образом:

\log_a 1 = 0,

где \log_a 1 обозначает логарифм числа 1 по основанию a.

Это связано с основным свойством логарифма: если число a возводится в степень, равную логарифму этого числа по тому же основанию, то результатом будет исходное число.
В данном случае, a^0 = 1, поэтому \log_a 1 = 0.

\log_a 1=0       Логарифм единицы равен нулю ( a>0, a≠1).

Примеры

Вычислить

1) \log_71=0,                              

так как 7^0=1.

 2) \lg 1=0,                                    

так как 10^0=1.   

3) \ln 1=0,

так как е^0=1.                                         

4) 5^{2\log_5 1}=5^{2 \cdot 0}=5^0=1.            

5) 4^{3 \lg 1}=4^{3 \cdot 0}=4^0=1.          

6) 8^{5 \ln 1}=8^{5 \cdot 0}=8^0=1.

7) e^{3+5 \lg 1}=e^{3+5 \cdot 0}=e^3.

 8) 10^{6 \ln 1-2}=10^{6 \cdot 0-2}=10^{-2}=0,01.

 9) 35 \lg 1+4=35 \cdot 0+4=4.

Решить уравнение

1) \log_2 (x+4)=\log_8 1;                        2) \log_3 (x-1)+5 \log_18 1=\log_12 (5 \cdot 0,2);

\log_2 (x+4)=0;                                           \log_3 (x-1)+5 \cdot 0=\log_12 1;

x+4=2^0;                                                    \log_3 (x-1)=0;

x+4=1;                                                       x-1=3^0;

x=1-4;                                                          x-1=1;

x=-3.                                                          x=2.

3) \lg (2x+1) -7 \log_2 1=\ln 1;

\lg (2x+1) -7 \cdot 0=0;

\lg (2x+1)=0;

2x+1=10^0;

2x+1=1;

2x=0;

x=0.

математика-повторение
Adblock
detector