Квадратичная функция y=x^2 и ее график — парабола

Квадратичная функция y=x^2 и ее график парабола Алгебра
Изучаем частный вид квадратичной функции y=x^2: особенности и методы построения графика. В данной статье мы рассмотрим один из наиболее распространенных видов квадратичной функции - функцию y=x^2. Мы рассмотрим особенности данной функции, включая ее график, направление ветвей параболы и методы ее построения. Также мы обсудим важные выводы, которые можно сделать на основе анализа графика этой функции. Если вы интересуетесь алгеброй и геометрией, или хотите улучшить свои навыки решения квадратичных уравнений, то этот материал для вас.

Квадратичная функция - это функция вида f (x) = ax^2 + bx + c , где a, b, c — константы, а x  — переменная. График квадратичной функции представляет собой параболу, которая может быть направлена вверх или вниз, в зависимости от знака коэффициента a.

В этой статье мы рассмотрим частные случаи квадратичной функции y = x^2 и y = — x^2. Именно с изучения данных частных видов квадратичной функции, начинают в 7 классе изучать кривую — параболу.

Квадратичная функция имеет множество применений в математике, физике, экономике и других науках. Например, ее можно использовать для описания движения тела, для нахождения максимальной или минимальной точки функции, для решения квадратных уравнений и многих других задач.

Функция

Функция — это математический объект, который показывает зависимость между входными и выходными значениями. Обычно входными значениями являются переменные, обозначаемые как «x», а выходными значениями являются зависимые переменные, обозначаемые как «y».

Определение функции означает установление правил, согласно которым каждому значению аргумента будет соответствовать только одно значение функции. Существует несколько способов задания функции:

  • Табличный способ, который позволяет быстро определить конкретные значения без необходимости проведения дополнительных вычислений.
  • Графический способ, который наглядно демонстрирует связь между входными и выходными значениями функции.
  • Аналитический способ, основанный на использовании формул и алгоритмов, позволяет компактно описывать функцию и вычислять значения функции при любых значениях аргумента из области определения.
  • Словесный способ, который описывает правило, по которому выходное значение функции зависит от входного значения, используя естественный язык.

Квадратичная функция и её свойства

Коэффициент a определяет крутизну параболы, коэффициент b — смещение графика по оси x, а коэффициент c — смещение графика по оси Oy. Если коэффициент a положительный, то ветви параболы направлены вверх, а если отрицательный — ветви параболы направлены вниз.

Важно отметить, что квадратная функция имеет только один экстремум (минимум или максимум), который находится в вершине параболы. Этот экстремум может быть найден с помощью формулы \displaystyle x_{верш.} = -\frac{b}{2a}, \displaystyle y_{верш.} = f (x_{верш.}).

Квадратичная функция определяется как функция второй степени, где каждый член полинома имеет степень не более двух. Графиком квадратичной функции является парабола, ветви которой могут быть направлены вверх или вниз в зависимости от знака коэффициента при x2.

Построение графика функции y=x2

Для построения графика квадратичной функции y=x2 можно составить таблицу значений функции для различных значений x. Например, для x=0, x=±1, x=±2 и x=±3 можно рассчитать соответствующие значения y и занести их в таблицу.

  • x=0, y=02=0.
  • x=1, y=12=1;
  • x=-1, y=(-1)2=1.
  • x=2, y=22=4;
  • x=-2, y=(-2)2=4.
  • x=3, y=32=9;
  • x=-3, y=(-3)2=9.

После того, как таблица значений была составлена, можно построить график параболы, соединив точки на плоскости. В данном случае, парабола будет направлена вверх, так как коэффициент при x2 равен единице, и является положительным числом.

Квадратичная функция и парабола
Квадратичная функция и её график — парабола

При изменении старшего коэффициента квадратичной функции происходят изменения формы графика. Увеличение старшего коэффициента приводит к сужению графика, тогда как уменьшение старшего коэффициента приводит к расширению графика.

Построение графика функции y=-x2

Когда мы рассматриваем функцию y = –x2, мы видим, что ее график представляет собой перевернутую параболу. Такая форма графика возникает из-за отрицательного коэффициента при x2. При этом старший коэффициент равен -1, что говорит о том, что парабола симметрична относительно оси y, а ее ветви направлены вниз.

Рассмотрим таблицу координат базовых точек:

x -2 -1 0 1 2
y -4 -1 0 -1 -4

Из графиков функций, соответствующих этой таблице, можно заметить их симметричность относительно оси OY.

График квадратичной функции Y= -X^2
График квадратичной функции y=- x2

Итак, мы рассмотрели частные случаи квадратичной функции, построили их графики и выяснили, что график функции зависит от знака коэффициента при x2. Графиком является парабола, вершина которой находится в точке — начале координат. В дальнейшем мы рассмотрим общий вид квадратичной функции и ее свойства.

математика-повторение
Adblock
detector