Задание. Какое из следующих утверждений верно?
- Диагонали ромба равны.
- Если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.
- Тангенс любого острого угла меньше единицы.
В ответе запишите номер выбранного утверждения.
Решение
Давайте рассмотрим каждое утверждение:
- Диагонали ромба равны. Это утверждение неверно, так как диагонали ромба пересекаются под прямым углом и делятся точкой пересечения пополам, но не обязательно являются равными по длине.
- Если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны. Это утверждение верно, так как если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого треугольника, то и третьи углы будут равны в силу того, что сумма углов в треугольнике составляет 180 градусов. Следовательно, все углы одного треугольника равны соответствующим углам другого треугольника, что является одним из критериев подобия треугольников.
- Тангенс любого острого угла меньше единицы. Это утверждение неверно, так как тангенс острого угла может быть больше единицы. Например, тангенс угла в 45 градусов равен единице, а тангенс угла больше 45 градусов и меньше 90 градусов будет больше единицы.
Исходя из вышеизложенного, верное утверждение под номером 2.
Ответ: 2.