Два автомобиля одновременно отправляются в 420-километровый пробег. Первый едет со скоростью, на 24 км/ч больше, чем второй, и прибывает к финишу на 2 ч раньше второго

Два автомобиля одновременно отправляются в 420 километровый пробег. Первый едет со скоростью, на 24 ОГЭ по математике

Задание. Два автомобиля одновременно отправляются в 420-километровый пробег. Первый едет со скоростью, на 24 км/ч больше, чем второй, и прибывает к финишу на 2 ч раньше второго. Найдите скорость первого автомобиля.

Решение

Пусть скорость второго автомобиля равна x км/ч, тогда скорость первого автомобиля будет x + 24 км/ч.

Время, которое затратит второй автомобиль на пробег, равно \displaystyle t = \frac{420}{x} часов, а первый автомобиль затратит на это t — 2 часа, то есть его время в пути будет \displaystyle \frac{420}{x + 24} часов.

Так как первый автомобиль прибывает на 2 часа раньше, то можно составить следующее уравнение:

\displaystyle \frac{420}{x} — 2 = \frac{420}{x + 24}

Приведем это уравнение к общему знаменателю и решим его:

\displaystyle 420 (x + 24) — 2x (x + 24) = 420x \\ 420x + 10080 — 2x^2 — 48x = 420x

Упростим:

-2x^2 — 48x + 10080 = 0

Делим все члены уравнения на -2:

x^2 + 24x — 5040 = 0

Это квадратное уравнение, и его корни можно найти через дискриминант:

D = 24^2 + 4 \cdot 5040 \\ D = 576 + 20160 \\ D = 20736

Корень из дискриминанта:

\sqrt{D} = \sqrt{20736} = 144

Теперь найдем корни уравнения:

\displaystyle x = \frac{-24 \pm 144}{2}

И получаем:

\displaystyle x_1 = \frac{120}{2} = 60 \\ x_2 = \frac{-168}{2} = -84

Отрицательное значение скорости не имеет смысла в контексте этой задачи, поэтому принимаем x = 60 км/ч. Следовательно, скорость первого автомобиля будет 60 + 24 = 84 км/ч.

Ответ: 84.

математика-повторение
Подписаться
Уведомить о
0 комментариев
Межтекстовые Отзывы
Посмотреть все комментарии
Adblock
detector