(4-1)(4+1)(4^2+1)(4^4+1)(4^8+1)-4^16+28 Как решить с помощь формул сокращенного умножения?

(4-1)(4+1)(4^2+1)(4^4+1)(4^8+1) -4^16+28 Как решить с помощь формул сокращенного умножения?

Решение:

Для решения данного выражения с помощью формул сокращенного умножения, мы можем последовательно применить формулу $(a — b)(a + b) = a^2 — b^2$ .

Разберем выражение шаг за шагом:

$(4 — 1)(4 + 1)(4^2 + 1)(4^4 + 1)(4^8 + 1) — 4^16 + 28$

Мы можем заменить $(4 — 1)(4 + 1)$ на $4^2 — 1^2 = 4^2 — 1$ .

Получается:

$(4-1)(4+1)(4^2+1)(4^4+1)(4^8+1) -4^16+28=(4^2 — 1)(4^2+1)(4^4+1)(4^8+1) -4^16+28$

Аналогично, $(4^2 — 1)(4^2 + 1)$ заменяем на $(4^4 — 1^4) = 4^4 — 1$
$(4^2 — 1)(4^2+1)(4^4+1)(4^8+1) -4^16+28=(4^4 — 1)(4^4+1)(4^8+1) -4^16+28$

И $(4^4 — 1)(4^4 + 1)$ заменяем на $(4^8 — 1^8) = 4^8 — 1$ .

$(4^4 — 1)(4^4+1)(4^8+1) -4^16+28=(4^8 — 1)(4^8+1) -4^16+28$

Далее, опять заменяем

$(4^8 — 1)(4^8+1)=4^16-1$

Выражение принимает вид:

$(4^8 — 1)(4^8+1) -4^16+28=(4^16-1) -4^16+28=28-1=27$ .

Ответ: 27